Monte Carlo Simülasyonu

Monte Carlo simülasyonu adını Monte Carlo vilayetindeki kumarhanelerden almıştır. Bunun sebebi kumarhanelerde oynatılan ruletlerin sonuçlarının tahmin edilemiyor ve rastgele olmasıdır.  Geçmişte atom bombasını üretirken de etkin olarak kullanılan bu simülasyon günümüzde kantitatif analizlerde çokça kullanılmaktadır. Risk analizleri, finans, fizik, proje yönetimi, sigorta gibi birçok alanda kullanılıyor.

Peki, Monte Carlo simülasyonu nedir ve nasıl çalışır? Sistem bir deneyi çok defa tekrarlayarak bize en olası ihtimali gösterir. Örnek vermek gerekirse, 10.000 kez yazı-tura attığımızda yazı gelme olasılığının tura gelme olasılığına çok yakın olduğunu göreceğiz ya da 23 rastgele insan seçtiğimizde yüzde 50 ihtimalle en az iki kişinin doğum günü aynı güne denk gelecektir. 42 kişi seçtiğimizde ise oran %90 olacaktır. Bunu bilgisayar ortamında kanıtlamak gerekirse

 

şeklinde gösterebiliriz. (Bu fonksiyon R için geçerlidir.) Burada örneklemimiz 1’den 365’e kadar gidebilmektedir (1 senede 365 gün vardır). Replace ise bu 1’den 365’e kadar olan rastgele seçimlerden biri seçildiğinde tekrardan gelebileceğini gösteriyor. Duplicated ise herhangi bir sayının tekrar etmesini gösteriyor. Any fonksiyonu ise  bu olayın hiç gerçekleşip gerçekleşmediğini sorguluyor. Replicate fonksiyonu ise oluşturduğumuz bu fonksiyonun tekrar etmesini sağlıyor ve 100.000 sayısı tekrar miktarını gösteriyor. Fonksiyona 23 değerini yazıp ortalamasını istediğimizde ise sonuç bize %50 civarı çıkacaktır. 42 yazdığımızda ise %90 civarı bir sonuç elde edeceğiz.

Tablo: A Monte Carlo Simulation of the Birthday Problem, Stacey Aldag, University of Nebraska-Lincoln

Yukarıda ki tabloda olasılıkları görebilirsiniz.

İncelediğimiz zaman görüyoruz ki Monte Carlo simülasyonu 2 temel istatistik teorisini kullanıyor. Birincisi Merkezi Limit Teoremi (Central Limit Theorem), ikincisi ise Büyük Sayılar kanunudur (Law of Large Numbers). Günümüzde de hâlâ birçok alanda kullanılan bu simülasyonun doğruluk oranları ise oldukça yüksektir.

KAYNAKÇA

Data Science Earth

Data Science Earth ekibi, üst düzey Veri Bilim çözümleri üretmek amacı ile toplanmış akademisyenler ve uzmanlardan oluşmaktadır. Öncelikli olarak veri bilincini geliştirmeyi ve küreselleşen rekabet ortamında verinin gücünün doğru kullanılmasını sağlamayı amaçlamaktadır.

Sponsor

QuestionPro 35 farklı soru seçim özelliği ile anket çalışmalarımıza güç katmaktadır.